Основные разделы сайта

Моделирование гравитационных полей малых тел Солнечной системы


    Актуальность. На сегодняшний день для изучения гравитационных полей небесных тел применяют различные методы. Одним из наиболее распространенных методов является метод сферических гармоник, основанный на том, что гравитационный потенциал небесного тела может быть разложен на сферические функции при справедливости предположения об однородности плотности небесного тела. Точность модели гравитационного поля, рассчитанной методом сферических гармоник, сильно зависит от точности модели поверхности исследуемого небесного тела.

    Из проведенных нами исследований следует, что метод сферических гармоник может с успехом применяться для моделирования гравитационного поля малых тел Солнечной системы таких как Фобос.

  • Однако сферические гармоники имеют ряд существенных недостатков, а именно: 
  • сферические гармоники являются функциями с глобальным носителем;
  • метод сферических гармоник дает наилучший результат тогда, когда распределение контрольных точек равномерно;
  • сферические гармоники не подходят для построения локальных моделей гравитационного поля;
  • общее количество членов в разложении гравитационного потенциала в ряд по сферическим гармоникам может не соответствовать требуемой точности оценки потенциала;
  • изменение одной из контрольных точек приводит в итоге к изменению всех коэффициентов разложения гравитационного поля в ряд по сферическим гармоникам.


    Для преодоления недостатков, свойственных сферическим гармоническим функциям, нами предлагается использовать мультифрактальный подход к построению многоуровневых (иерархических) аппроксимаций гравитационных полей. 

    В основу данного подхода положено положение о том, что геопотенциальные поля мультифрактальны, поскольку обладают самоподобной иерархически упорядоченной структурой, которую можно учесть в процессе аппроксимации. При мультифрактальном (кратномасштабном) представлении гравитационного потенциала небесных тел осуществляется разложение его на низкочастотную и высокочастотную составляющие с использованием сферических скейлинговых и вейвлет-функций, выступающих в роли низкочастотных и высокочастотных фильтров. Предложенный нами мультифрактальный подход к аппроксимации гравитационного потенциала с использованием сферических вейвлетов обладает целым рядом достоинств перед традиционным подходом, использующим сферические гармоники. Главное достоинство мультифрактального подхода заключается в том, что он хорошо подходит для конструирования локальных моделей гравитационного поля и может использоваться даже тогда, когда контрольные точки опорной сети распределены крайне неравномерно. Стоит также отметить, что предложенный нами подход может быть также использован для оценки гравитационного потенциала в окрестности небесных тел, форма которых сильно отличается от сферы или эллипсоида.



    Цели исследования: разработка теории и методов моделирования гравитационных полей малых тел Солнечной системы, основанного на их многомасштабном представлении посредством мультифрактальных и вейвлет-методов, и применение разработанных методов для построения многоуровневых моделей гравитационных полей Фобоса и Деймоса.



    Задачи исследования:

1. Сравнительный анализ существующих методов моделирования гравитационных полей применительно к малым телам Солнечной системы

2. Разработка инновационных методов моделирования гравитационных полей малых тел Солнечной системы, основанных на их многомасштабном представлении посредством мультифрактальных и вейвлет-методов.

3. Разработка технологии многомасштабного моделирования гравитационных полей малых тел Солнечной системы

4. Построение многомасштабных мультифрактальных моделей гравитационных полей Фобоса и Деймоса.

5. Исследование возможности применения разработанных моделей гравитационных полей марсианских спутников для изучения их внутренней структуры и морфологии поверхности, а также выяснения их происхождения и эволюции.

 

    Полученные на текущий момент теоретические и практические результаты:

1. Разработаны сферические гармонические модели поверхности и Ньютоновского потенциала Фобоса.

2. Разработаны теоретические основы моделирования гравитационных полей малых тел Солнечной системы, основанного на их многомасштабном представлении.

 

    Основные направления развития:

1. Научное направление

Разработка теории и методов мультифрактальной аппроксимации полей силы притяжения небесных тел по данным дистанционного зондирования.

2. Прикладное направление

Разработка рабочих моделей гравитационных полей Фобоса и Деймоса.

3. Образовательное направление

В интересах подготовки студентов МИИГАиК проводится разработка учебных курсов для студентов и профессионалов, подготовка публикаций, проведение семинаров и летних школ.

4. Технологическое направление

Разработка программного обеспечения трехмерного моделирования гравитационных полей малых небесных тел.

© 2015-2017, Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК)